OEF Équations du second degré --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 43 exercices sur les trinômes du second degré.

Forme canonique 1

( )2

Forme canonique 2

( )2

Forme canonique 3

( )2

Forme canonique 4

leftpar2 ( )2 rightpar2

Forme canonique 5

leftpar2 ( )2 rightpar2

Forme canonique 6

( )2

Coefficients et racines 1

Trouver deux nombres et , avec .


Coefficients et racines 2

Un triangle rectangle a une hypoténuse de longueur cm et un périmètre de cm. Quelles sont les longueurs des deux autres côtés?


Coefficients et racines 3

Un triangle rectangle a une hypoténuse de longueur cm et et une aire de cm2.

Quelles sont les longueurs des deux autres côtés?

Coefficients et racines 4

On considère une parabole qui coupe l'axe des ordonnées au point et dont l'axe de symétrie a pour équation .
On sait de plus que le produit des abscisses et des points d'intersection de avec l'axe des abscisses vaut .

On note l'équation de .

Déterminer les réels , et

  • Coefficients et racines 5

    et sont deux résistances inconnues. Déterminer les valeurs de et .

    Exploiter une parabole 1

    On a représenté une parabole d'équation:

    Cocher les affirmations que vous pouvez déduire de ce dessin:

    1. est:
    2. est:

    Exploiter une parabole 2

    On considère la parabole représentée ci-contre. Une équation de cette parabole est:
    Cocher toutes les réponses possibles.

    Exploiter une parabole 3

    On a représenté ci-dessous une parabole d'équation:
    Par lecture graphique , déterminer une équation de :y=

    Exploiter une parabole 4

    On a représenté ci-dessous une parabole d'équation:
    Par lecture graphique , déterminer une équation de :y=

    Exploiter une parabole 5

    On a représenté ci-dessous une parabole d'équation:
    Par lecture graphique , déterminer une équation de :y=

    Factorisation de polynômes 1

    Soit le polynôme . On remarque que .

    Trouver des réels , et tels que .

    , et

    Factorisation de polynômes 2

    Soit le polynôme . On remarque que .

    Trouver des réels , et tels que .

    , et

    En déduire le nombre de racines réelles distinctes du polynôme .


    Factorisation de polynômes 3

    Soit le polynôme . On remarque que .

    Trouver des réels , et tels que .

    , et

    En déduire le nombre de racines réelles distinctes du polynôme .


    Factorisation de polynômes 4

    Soit le polynôme . On remarque que .

    Trouver des réels , et tels que .

    , et

    En déduire la factorisation complète du polynôme .

    Factorisation de =

    Factorisation de polynômes 5

    Soit le polynôme . Calculer , , et = , , ,

    En déduire la factorisation complète du polynôme


    Problème du second degré 1

    On a représenté une parabole d'équation:
    ainsi que la droite d'équation:
    Combien y a-t-il de points d'intersection entre la parabole et la droite?

    Problème du second degré 2

    On a représenté une parabole d'équation:
    ainsi que la droite d'équation:
    Pour quelle(s) valeur(s) de la droite est-elle tangente à la parabole ?
    =
    S'il y a plusieurs valeurs, les séparer par une virgule. Donner la ou les valeurs sous forme de fraction.

    Problème du second degré 3

    On a représenté une parabole d'équation:
    ainsi que la droite d'équation:
    Pour quelle valeur de la droite est-elle tangente à la parabole ?

    Problème du second degré 4

    On considère la fonction f, définie sur , par .
    1. Déterminer une fonction polynôme de degré 2 telle que :
    2. Combien l'équation possède-t-elle de solutions distinctes dans ?

    Problème du second degré 5

    Résoudre le système, avec
    :
    :

    Signe d'un trinôme, inéquations 1

    On considère le trinôme du second degré .

    Cocher le tableau des signes correspondant à .


    Signe d'un trinôme, inéquations 2

    On définit les réels et par et .

    On considère le trinôme du second degré .

    Construire le tableau des signes correspondant à .

    signe P

    Signe d'un trinôme, inéquations 3

    On définit les réels et par et .

    On considère le trinôme du second degré .

    Construire le tableau des signes correspondant à .

    signe P

    En déduire l'ensemble solution de l'inéquation :


    Signe d'un trinôme, inéquations 4

    On définit les réels et par et .

    On considère l'inéquation .

    Construire le tableau des signes permettant de résoudre cette inéquation.

    Consigne: garder les termes en dans le membre de gauche de l'inégalité.
    signe P

    En déduire l'ensemble solution de l'inéquation :


    Signe d'un trinôme, inéquations 5

    On définit les réels et par et .

    Déterminer le plus grand ensemble de réels sur lequel on peut définir la fonction telle que:


    Résoudre une équation du second degré 1

    Résoudre l'équation . Pour cela,
    1. Calculer le discriminant de cette équation:
      =
    2. En déduire
    3. .
    4. Il y a donc solutions.
    5. Compléter la solution unique : Compléter les deux solutions distinctes :

    Résoudre une équation du second degré 2

    Parmi les équations suivantes, cocher celles qui peuvent être résolues sans utiliser le discriminant .


    Résoudre une équation du second degré 3

    Résoudre l'équation . Pour cela,
    1. Calculer le discriminant de cette équation:
      =
    2. En déduire
    3. .
    4. Il y a donc solutions.
    5. Compléter la solution unique : Compléter les deux solutions distinctes :

    Résoudre une équation du second degré 4

    Déterminer de la parabole avec l'axe des abscisses:


    Résoudre une équation du second degré 5

    On définit les réels et par et .

    Déterminer le plus grand ensemble de réels sur lequel on peut définir la fonction telle que:

    Somme et produit des racines 1

    Soit . Ce polynôme admet deux racines distinctes ou confondues. Calculer leur somme et leur produit.

    Les deux racines du polynômes ont pour somme et pour produit .

    Somme et produit des racines 2

    Soit . Ce polynôme admet deux racines distinctes ou confondues. Calculer leur somme et leur produit.

    Les deux racines du polynômes ont pour somme et pour produit .

    Variation d'un trinôme du second degré 1

    Compléter le tableau des variations de la fonction telle que .
    Donner les valeurs exactes des coordonnées du sommet de la parabole.

    Variation d'un trinôme du second degré 2

    Compléter le tableau des variations de la fonction telle que .
    Donner les valeurs exactes des coordonnées du sommet de la parabole.

    Variation d'un trinôme du second degré 3

    1. Compléter, par les valeurs exactes, le tableau des variations de la fonction définie sur [;] par .
      var
    2. Par lecture du tableau, donner le nombre de solutions sur [;] des équations suivantes:

    Variation d'un trinôme du second degré 4

    Le tableau des variations d'une fonction trinôme du second degré est:
    Retrouver parmi les expressions suivantes, une expression possible pour

  • Variation d'un trinôme du second degré 5

    Le tableau des variations d'une fonction trinôme du second degré est:
    Retrouver parmi les expressions suivantes, une expression possible pour
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