OEF RSA --- 介绍 ---

本模块目前包含 4 个关于 RSA 密码系统的练习: 创建 RSA 系统, 加密/解密, 密码分析.

创建 RSA

本练习的目的是创建一个(模拟的) RSA 密码系统.

第 1 步. 找两个素数, 和 , 使得 , . 计算 .

你已经选取了 , , .

第 2 步. 找一个整数 alpha 使得映射 其中 在 的可逆元集合上是双射. (你应该取 10000 alpha .)

你已经取了 .

第 3 步. 使用 作为 RSA 系统的公钥, 而私钥就是满足 的整数 beta. 它等于什么?

加密 RSA

本练习的目的是用公钥模拟 RSA 加密.

假设在一个加密通讯中, 你的对方传给你一对 RSA 系统的公钥 , 其中

,
.

现在假设你有一个信息要发给他. 原始信息是以下的数.

你应该发送的加密信息是什么? (这应该是 0 到 N-1 之间的整数.)

解密 RSA

本练习的目的是在已知的(模拟) RSA 系统里解密一个信息.

我们有两个素数 和 . 令

.

取 使得 成为 RSA 系统的公钥.

第 1 步. 计算私钥, 也就是整数 beta 使得 x mapsto 是 x mapsto 在 里的逆. (你应该选取最小正整数的 beta.)

对的, .

第 2 步. 利用公钥 , 你的对方已经发给你了以下加密信息 (数).

原始信息是什么 (数)? (这应该是 0 到 N-1 之间的整数.)

RSA 密码分析

你正在侦听两个陌生人之间的``加密''通讯. 其中之一使用了 RSA 密码系统, 公钥为

,
.

你注意到了这些公钥太短, 因此只要利用 WIMS 的在线工具就可以在不知道私钥 的情况下解密. 你正在尝试解密.

第 1 步. 计算私钥, 也就是整数 beta 使得 x mapsto 是 x mapsto 在 里的逆. (你应该选取最小正整数的 beta.)

对的, .

第 2 步. 现在你截获了以下的加密信息 (数). 其原始信息是什么 (数)? (必须是 0 到 N-1 之间的整数.)

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