OEF 整数分解
--- 介绍 ---
本模块目前包含 14 个关于整数因式分解的初等练习:
存在性, 唯一性, 关于 gcd 和 lcm 的关系等.
因子数
给出一个整数
它恰有 个因子 (1 和 也是 的因子) 而且它至少被 个不同素数除尽.
整数的因子
设整数
恰有 3 个不同素数因子 :
已知
比
多 个因子, 并且
比
多 个因子.
给出
的所有可能性 : 请按
的增长次序一行写一个解
,
,
(以逗号分隔).
因子
有一个整数 , 其因式分解为 = . 已知 整除 , 等于什么?
因式分解之和
设 和 是两个正, 它具有如下因式分解: = 123 , = 124 , 其中因子 i 是不同的素数.
是否可能有形如
| | = 123 , 的分解其中 i 是不同的素数?
求因子 II
有两个整数的素因子分解式: = , = , 其中因子 , 是不同素数. 求这些因子.
求因子 III
有两个整数的素因子分解式: = , = , 其中因子 , , 是不同素数. 求这些因子.
最大公因数
设 m, n 是有以下因式分解式的两个正整数. m = , n = , 其中 , , 是不同素数.
计算 gcd(m,n) 作为 , , 的函数.
最小公倍数
设 m, n 是有以下因式分解式的两个正整数. m = , n = , 其中 , , 是不同素数.
计算 lcm(m,n) 作为 , , 的函数.
素因子最多个数
设 是 位整数. 已知 没有 < 的素因子, 最多可能有多少个素因子 ?
因子数 II
设 是具有以下到不同素因子分解的正整数. = 1 2 的因子个数是多少 ? ( 的因子是除尽 的正整数, 包括 1 与 在内.)
因子数 III
设 是具有以下到不同素因子分解的正整数. = 1 2 3 的因子个数是多少 ? ( 的因子是除尽 的正整数, 包括 1 与 在内.)
试除
我们有一个整数 < , 而且要用逐次以 2,3,4,5,6,... 试除 的方法找出 的素因子. 已知 有一个素因子分解 = 11 22 ... tt 其中指数之和 1+2+...+t = , (但是因子 i 不知道) 那么在最坏的情形你要试除的最大因子是多少 (不需考虑此因子是否素数) ?
两个因子
计算具有形为 = × , 的素因子分解的正整数 < 的个数, 这里的指数 和 是 > 的整数.
两个因子 II
计算具有形为 = × , 的素因子分解的正整数 < 的个数, 这里的指数 和 是 > 的整数.
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- Description: 一组关于整数因式分解的初等练习. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
- Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, algebra, arithmetic, number theory, prime, prime factorization, integer, factor, gcd,lcm