OEF 空间的方程 --- 介绍 ---

本模块目前包含 11 个练习, 内容涉及:

异面直线的距离

考虑空间内由参数方程定义的两条直线 和 欲计算这两条直线的距离.
  1. 确定与 和 都垂直的方向向量 =
  2. 确定通过 且包含方向直线 的平面 的一般方程:
    的方程:
  3. 确定 和 的交点 的坐标:
    =
  4. 确定通过 且包含方向直线 的平面 的一般方程:
    的方程:
  5. 确定 和 的交点 的坐标:
    =
  6. 欲求距离就是距离 =

平行直线的距离

已知由参数方程定义的两条空间直线 与 要求计算这两条直线的距离.
  1. 确定通过直线 上的点 且与 垂直的平面 的一般方程:
    的方程:
  2. 确定 和 的交点 的坐标:
    =
  3. 因此欲求的距离就是距离 =

平行平面间的距离

考虑由以下一般方程定义的平面 . 以及由以下一般方程定义的平行平面 . 计算平面 到平面 的距离

距离=

点到直线的距离

在 内, 欲计算点 与以下两点确定的直线的距离:

和 .

为此, 确定通过点 且与直线 垂直的平面 的方程.

通过 且与 垂直的平面 的方程:

确定 与 的交点 的坐标:

H 的坐标:

确定 与 的交点 的坐标:

()

由此导出 与 间的距离:

距离 =

点到平面的距离 1

考虑由变量 和 的参数方程组定义的平面
y=
z=
计算点 到平面 的距离

距离=

点到平面的距离 2

考虑由以下一般方程定义的平面 .

计算点 到平面 的距离

距离=

直线的参数方程 1

请给出以 为变量的直线 的参数方程组, 直线 通过点 而且方向向量是 .

的方程, 以 为变量:x=
的方程, 以 为变量:y=
的方程, 以 为变量:z=

直线的参数方程 2

请给出以 为变量的直线 的参数方程组, 直线 由以下方程组定义:

.
的方程, 以 为变量:x=
的方程, 以 为变量:y=
的方程, 以 为变量:z=

平面的参数方程 1

考虑由变量 和 的参数方程组定义的平面
y=
z=
点 是否属于平面 ?

平面的参数方程 2

考虑由变量 和 的参数方程组定义的平面
y=
z=
给出平面 的一般方程.

平面的参数方程 3

写出平面 关于变量 与 的参数方程组, 平面 由以下一般方程定义:

.

的方程, 以 与 为变量:x=
的方程, 以 与 为变量:y=
的方程, 以 与 为变量:z=
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