OEF 3维向量
--- 介绍 ---
本模块目前有 19 个有关 3 维向量的练习
(线性组合, 角, 长度, 内积, 外积, 混合积等).
平行四边形面积
计算欧几里德空间内由以下 4 个向量的终点构成的平行四边形的面积: (,,) , (,,) , (,,) , (,,) .
三角形面积
计算欧几里德空间内由以下 3 个向量构成的三角形的面积: (,,) , (,,) , (,,) .
角
空间有 3 个点:
,
,
. 计算角
(以度为单位, 取值在 0 与 180 之间).
组合
设 v1 = (,,) , v2 = (,,) , v3 = (,,) 是空间的 3 个向量, 计算向量
v = .
2个向量的组合
设 v1 = (,,) , v2 = (,,) 是空间的 2 个向量, 计算向量
v = .
4个向量的组合
设 v1 = (,,) , v2 = (,,) , v3 = (,,) , v4 = (,,) 是空间的 4 个向量, 计算向量
v = .
求向量的组合
设 v1 = (,,) , v2 = (,,) , v3 = (,,) 是空间的 3 个向量, v=(,,) 是另一向量. 试把 v 表示成 v1, v2 与 v3 的线性组合:
v = av1 + bv2 + cv3 .
求两个向量的组合
设 v1 = (,,) , v2 = (,,) 是空间的 2 个向量, v=(,,) 是另一向量. 试把 v 表示成 v1 和 v2 的线性组合:
v = av1 + bv2 .
已知内积
设 v1 = (,,) , v2 = (,,) , v3 = (,,) 是空间的 3 个向量, 求向量 v 使它有以下的内积:
<v,v1> = , <v,v2> = , <v,v3> = .
已知外积
设 u=(,,) 是空间向量. 求向量 v=(,b,c) 使它有以下的外积 u
v = (,,) .
外积与长度
设 u=(,,) 是空间向量. 向量 v 垂直于 u. 已知 v 的长等于 , 问外积 u
v 的长是多少?
外积与长度 II
设 u=(,,) 是空间向量. 向量 v 的长度是. 已知内积 <u,v> = , 问外积 u
v 的长是多少?
平行四边形的顶点
在欧几里德空间里有一个平行四边形 ABCD, 其中 3 个顶点的坐标是 A = (,,) , B = (,,) , C = (,,) . 计算第 4 个顶点 D 的坐标.
与两个向量垂直
设 v1 = (,,) , v2 = (,,) 是两个空间向量. 向量 v=(a,b,) 同时垂直于 v1 和 v2. 求向量 v ?
垂直与外积
设 u=(,,) 是空间向量. 求与 u 垂直的向量 v, 使得其外积是 u
v = (,,).
线性关系
我们有 4 个空间向量: v1 = (,,) , v2 = (,,) , v3 = (,,) , v4 = (,,) . 求 4 个整数 a,b,c,d 使得
a v1 + b v2 + c v3 + d v4 = 0 , 但这些整数 a,b,c,d 不全为零.
内积与外积
设 u=(,,) 是空间向量. 求向量 v 使其内积为 <u,v> = , 外积为 u
v = (,,).
平行六面体体积
计算空间平行六面体的体积, 其顶点 A = (,,), 其它 3 个与 A 相邻的顶点是 B = (,,) , C = (,,) , D = (,,) .
四面体体积
计算空间四面体的体积, 其 4 个顶点是 A = (,,) , B = (,,) , C = (,,) , D = (,,) .
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- Description: 关于3维向量的一组练习. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
- Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, algebra, linear algebra, geometry, vector, cross product, addition, linear combination, polygon, polyhedron, parallelogramme, parallelepipede